ТурбоУроки
На главнуюВсе задания
ЕГЭ по информатике›Задание 14
ЕГЭ 2026 · Задание 14

Кодирование чисел. Системы счисления

Неизвестные цифры, арифметика в разных основаниях и условия делимости.

Повышенный уровеньСистемы счисления25–35 мин✓ Полный урок
01

Что нужно понимать

Главное — отделить запись числа от его значения. Цифры в записи зависят от основания, а проверять делимость удобнее уже у целого значения.

b

Основание

В системе с основанием b допустимы цифры от 0 до b−1.

∑

Развёрнутая форма

abc_b = a·b² + b_digit·b + c.

%

Делимость

После вычисления значения условие «делится на m» проверяется остатком 0.

Ключевая идея

При переборе неизвестной цифры x диапазон всегда ограничен основанием: 0 ≤ x < b. Для шестнадцатеричной системы цифры 10–15 записывают A–F.

02

Надёжный алгоритм решения

1

Определи основание

Оно задаёт допустимые значения неизвестной цифры.

2

Переведи запись в выражение

Используй разряды или int(string, base).

3

Перебери x

Только по допустимым цифрам.

4

Проверь условие

Равенство, делимость или минимальность.

5

Вычисли ответ

Только после нахождения нужного x.

Типичная ошибка: Нельзя подставлять x=8 в восьмеричную запись или x=16 в шестнадцатеричную: такой цифры в этой системе нет.
03

Пошаговый разбор

Найдите шестнадцатеричную цифру x, если число 3x₁₆ делится на 7.

Развёрнутая записьИсходные данные
3x₁₆ = 48 + x

3·16 + x, где x может принимать значения от 0 до 15.

Условие делимостиРезультат

Ближайшее к 48 число, кратное 7, — 49. Значит x=1.

РазборОткрывай шаги по очереди

Проверяем только 0…15.

48+x ≡ 0 (mod 7). Так как 48≡6, нужно x≡1.

x=1.

04

Тренажёр

Ответь на оба вопроса. Проверка работает прямо в браузере; правильные ответы автоматически отмечают практику выполненной.

Практика

Закрепи алгоритм

2 вопроса

Найдите цифру x в числе 5x₈, если это число делится на 6.

Какова максимальная допустимая цифра в системе счисления с основанием 9?

05

Шпаргалка на экзамен

  1. В системе b допустимы цифры 0…b−1.
  2. Разворачивай число по степеням основания.
  3. Неизвестную цифру удобно перебирать программно.
  4. Делимость проверяй у числового значения, а не у текстовой записи.
Урок 14 завершён

Продолжай по маршруту

Прогресс урока сохраняется локально в браузере.

← Задание 13Задание 15 →

Тематика урока сверена с актуальным каталогом ЕГЭ‑2026; примеры и тренажёры ТурбоУроки составлены самостоятельно. Каталог заданий ↗