ЕГЭ 2026 · Задание 19

Выигрышная стратегия · часть 1

Терминальные позиции, победа за один ход и проигрышные позиции.

Повышенный уровеньИгрыРекурсия35–45 мин✓ Полный урок
01

Что нужно понимать

Терминальные позиции, победа за один ход и проигрышные позиции.

T

Терминал

Позиция, в которой условие окончания игры уже выполнено.

W1

Победа за 1 ход

Есть хотя бы один ход сразу в терминальную позицию.

P1

Проигрышная позиция

Все допустимые ходы передают сопернику позицию W1.

Ключевая идея

Сначала классифицируйте позиции, а уже потом подставляйте условие конкретного задания. Это намного надёжнее рассуждений «на глаз».

02

Надёжный алгоритм решения

1

Задай конец игры

Запиши условие терминальной позиции: например, S ≥ 30.

2

Опиши ходы

Для примера: S → S+1 или S → 2S.

3

Найди W1

Отметь позиции, из которых существует ход прямо в терминал.

4

Найди P1

Отметь позиции, из которых любой ход ведёт в W1.

5

Сверь формулировку

Слова «существует ход» означают any, а «при любом ходе» — all.

Типичная ошибка: Не заменяйте условие «при любом ответе соперника» условием «существует удобный ответ». В игровых задачах это меняет результат.
03

Пошаговый разбор

Игра: в куче S камней, за ход можно добавить 1 камень или удвоить число камней. Игра заканчивается при S ≥ 30.

Исходные данныеМодель
ходы(S) = {S+1, 2S}
терминал: S ≥ 30

Ищем классы позиций от конца игры к началу.

РезультатРазбор

W1: S = 15…29 — из каждой такой позиции можно закончить игру одним ходом.

P1: S = 14 — оба хода (15 и 28) дают сопернику W1.

РазборОткрывай шаги по очереди

Удвоение даёт терминал уже при S ≥ 15, поэтому W1 = 15…29.

Из 14 можно попасть в 15 или 28. Обе позиции — W1 для следующего игрока.

S = 14 — позиция P1: текущий игрок не выигрывает сразу и после любого его хода соперник выигрывает за один ход.

04

Тренажёр

Ответь на оба вопроса. Правильные ответы автоматически отмечают практику выполненной.

Практика

Закрепи алгоритм

2 вопроса

При тех же правилах какое минимальное S позволяет закончить игру одним ходом?

Какое S < 15 является позицией P1?

05

Шпаргалка на экзамен

  1. Сначала определяй терминал.
  2. W1: существует ход в терминал.
  3. P1: все ходы ведут в W1.
  4. Внимательно различай «существует» и «для любого».
Урок 19 завершён

Продолжай по маршруту

Прогресс урока сохраняется локально в браузере.

Тематика «Выигрышная стратегия» сверена с актуальным каталогом ЕГЭ‑2026; примеры и тренажёры ТурбоУроки составлены самостоятельно. Каталог заданий ↗