Что нужно уметь
Экстремумы на промежутке и оптимизация с помощью производной.
Квадратичную функцию удобно приводить к полному квадрату.
Алгоритм решения
- Найдите производную.
- Найдите критические точки внутри промежутка.
- Сравните значения в критических точках и на концах.
- Выберите максимум или минимум.
Разбор примера
f=x²−6x+13=(x−3)²+4, поэтому минимум равен 4.
Попробуйте сами
Типичные ошибки
- Слишком рано подставлять числа и терять структуру задачи.
- Не проверять единицы измерения, ОДЗ или геометрический смысл ответа.
- Пропускать финальную проверку найденного значения по исходному условию.