Что нужно уметь
Геометрический и физический смысл производной, экстремумы, исследование функций.
Производная показывает мгновенную скорость изменения.
Алгоритм решения
- Найдите производную.
- Подставьте нужную точку или решите f′(x)=0.
- Определите знак производной.
- Сделайте вывод о функции.
Разбор примера
Для f=x²−4x производная f′=2x−4. В точке x=3 она равна 2.
Попробуйте сами
Типичные ошибки
- Слишком рано подставлять числа и терять структуру задачи.
- Не проверять единицы измерения, ОДЗ или геометрический смысл ответа.
- Пропускать финальную проверку найденного значения по исходному условию.