Что нужно уметь
Число решений уравнений и систем в зависимости от параметра.
Для квадратного уравнения один корень ⇔ D=0.
Алгоритм решения
- Преобразуйте условие так, чтобы параметр был виден явно.
- Разберите критические значения параметра.
- Используйте графический или аналитический метод.
- Проверьте количество решений на каждом промежутке.
Разбор примера
x²−2ax+a=0 имеет один действительный корень, когда D=4a²−4a=0, то есть a=0 или 1.
Попробуйте сами
Типичные ошибки
- Слишком рано подставлять числа и терять структуру задачи.
- Не проверять единицы измерения, ОДЗ или геометрический смысл ответа.
- Пропускать финальную проверку найденного значения по исходному условию.