Задание 25 · Высокий уровень · Часть 2
Геометрия повышенной сложности
Самое сложное геометрическое задание: комбинация нескольких идей, построений и теорем.
Теория
Не пытайтесь сразу вычислять всё. Ищите скрытое подобие, дополнительные окружности, средние линии, биссектрисы, отношения площадей. Часто полезно ввести обозначение и выразить несколько элементов через него.
Что держать в голове
Подобие даёт пропорции
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента
Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам
Вписанный четырёхугольник: сумма противоположных углов 180°
Алгоритм решения
- Сделайте аккуратный чертёж.
- Найдите первый «мостик» между данными и искомым.
- Выведите отношения/равенства.
- Только затем считайте числовой ответ.
Мини-пример
Если коэффициент подобия двух треугольников равен 2, отношение их площадей равно 4.
Проверь себя
Коэффициент подобия равен 3. Во сколько раз площадь большего треугольника больше?
Чек-лист развёрнутого решения
- Введены обозначения и сделан чертёж.
- Использованы не менее двух обоснованных шагов.
- Все пропорции записаны корректно.
- Ответ получен из доказанных соотношений.