Задание 22 · Высокий уровень · Часть 2
Функции и графики — высокий уровень
Построение кусочно-заданного или преобразованного графика и поиск значений параметра/пересечений.
Теория
Разбивайте сложную функцию на участки. Для каждого участка определите область, характерный график и ключевые точки. После построения отдельно анализируйте пересечения.
Что держать в голове
y=|f(x)| отражает отрицательную часть вверх
y=f(x−a) — сдвиг вправо на a
y=f(x)+b — сдвиг вверх на b
Алгоритм решения
- Упростите формулу по участкам.
- Найдите ключевые точки.
- Постройте каждый участок.
- Используйте график для условия задачи.
Мини-пример
График y=|x| состоит из двух лучей y=x при x≥0 и y=−x при x<0.
Проверь себя
Сколько точек пересечения имеют y=|x| и y=2?
Чек-лист развёрнутого решения
- Все участки графика построены.
- Указаны важные точки и границы.
- Условие на параметр прочитано после построения.
- Ответ согласуется с числом пересечений.